A MATEMÁTICA DAS TRETA! Você gosta de fazer joguinhos?

A internet é um espaço fabuloso. Podemos encontrar conteúdo para, praticamente, qualquer finalidade. Mas o melhor uso que fazemos dela é ficar atentos e informados sobre as tretas da humanidade. Não somente em escala global, mas principalmente, em nosso círculo social próximo. Afinal, é para isso que pagamos a internet: ver memes e fomentar tretas.

Muito antes dessa maravilha tecnológica chegar em nossas mãos, mais especificamente no ano de 1900, um brasileiro chamado Machado de Assis escreveu uma obra que deixaria a comunidade e os professores de literatura brasileira do Ensino Médio com a pulga atrás da orelha até os dias atuais.

O livro, Dom Casmurro, é uma narrativa em primeira pessoa, contada por Bento Santiago (Bentinho), que relata sua vida desde os tempos de moço até o momento em que está escrevendo o livro. O enredo principal da trama é seu caso com Capitu e o ciúme louco muito louco que esse cara tinha pela mina.

Bentinho começou a desconfiar de que seu melhor amigo (Escobar) e Capitu o traíam às escondidas e que seu filho, Ezequiel, era fruto do relacionamento entre os dois. Como temos somente a percepção do narrador da história, não podemos, de fato, inferir se Capitu e Escobar se embolaram atrás da igreja. Mas vamos supor que sim. O Padre Amaro quase os pegou em flagrante, chamando-os para uma conversinha.


Escobar e Capitu são chamados, separadamente, para interrogatório no confessionário da igreja. Eles têm, cada um, duas opções possíveis: Confessar ou continuar em silêncio. Assim, existem quatro resultados possíveis para essa novela:

  • Escobar fica em silêncio e Capitu fica em silêncio
  • Escobar confessa e Capitu fica em silêncio
  • Escobar fica em silêncio e Capitu confessa
  • Escobar confessa e Capitu confessa

A decisão torna-se difícil porque o tempo em que cada um terá que ajudar o padre, diariamente, em suas tarefas eclesiásticas depende não só do próprio comportamento, mas também do comportamento do outro.

Esse dilema pode ser representado de forma estratégica em que cada linha na matriz de recompensas representa uma escolha possível feita por Escobar, e cada coluna representa uma escolha possível para Capitu. Na interseção de cada linha e coluna, colocamos as recompensas para cada jogador: nesse caso, a quantidade de tempo em que terão que servir o padre.

Se Escobar e Capitu ficam ambos em silêncio, então cada um vai ter que servir o Padre durante uma semana. Isso é algo ruim, então as recompensas são negativas (Escobar : -1; Capitu: -1). Se os dois confessam, o tempo de pena para os dois é de 10 semanas (Escobar: -10; Capitu: -10).

Para obter uma confissão, o Padre oferece um acordo de delação. Se somente um deles confessar e testemunhar contra o outro, ele ou ela irá ficar livre da pena, enquanto o outro deverá servir o padre durante 15 semanas. (Escobar : 0; Capitu: -15. OU Escobar: -15, Capitu: 0).

Agora que temos todas as possibilidades escritas de maneira estratégica, vamos começar a analisar o que provavelmente acontecerá. Claro que, se Escobar e Capitu estivessem no confessionário ao mesmo tempo, a melhor decisão seria que ambos mantivessem silêncio.

Mas isso não é um resultado equilibrado. Para Escobar, a estratégia “Confessar” domina a estratégia “Silêncio”: Estrategicamente, é sempre melhor confessar, não importa o que ele espera que a Capitu faça. Vamos tentar entender a partir do pensamento de Escobar:

Se a Capitu confessar, é melhor que eu confesse, assim 10 semanas servindo o Padre é melhor do que 15. Se a Capitu ficar em silêncio, ainda é melhor que eu confesse porque eu posso ficar livre e não trabalhar, porque não trabalhar é melhor do que trabalhar uma semana.

Da mesma forma, não importa o que a Capitu espera que o Escobar faça, a melhor decisão que ela pode fazer é confessar.

Nesse dilema, os dois personagens confessarem é o que chamamos de Equilíbrio de Nash, uma ideia fundamental na Teoria dos Jogos. Você provavelmente já ouviu falar nesse nome. John Nash (1928 – 2015) – o matemático representado no filme “Uma Mente Brilhante” – escreveu um artigo de duas páginas que transformou a teoria econômica. Seu conceito oferece uma estrutura unificada para entender comportamentos estratégicos não somente em economia, mas também em psicologia, biologia evolutiva e muitos outros campos. Espera-se que cada jogador faça o melhor que ele ou ela possa fazer, independente do que os outros jogadores estão fazendo.

Assim, de acordo com o conceito de Nash, os dois irão confessar, pois escolherão a melhor estratégia, independente da escolha que o outro faça. Portanto, servirão o Padre por 10 semanas se ambos realizarem a melhor estratégia disponível.

A Teoria dos Jogos está presente em qualquer ambiente ou situação em que existe um comportamento em razão de uma recompensa. Realizamos decisões desse tipo todos os dias, mesmo de forma involuntária.

Entender a mecânica das decisões cotidianas em diversos níveis sociais é importante para criarmos um senso estratégico favorável. Nem sempre agimos de acordo com a melhor estratégia disponível. Por não sabermos jogar, ou por deixarmos que outros fatores atuem sobre nossas decisões?

Tenha uma ótima semana! Até breve!

Professor de Matemática. Estudante de Doutorado em Educação Matemática. Também fotografo garotas de lingerie, sério.

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Professor de Matemática, Pesquisador e Fotógrafo.

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